ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$ في $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}{9 x^{2} (x - 3)}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{9}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{9 - 1 \cdot x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $9 - x^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 4.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 5.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 5.2

اضرب $- 3$ في $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} - 27 x^{2}}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $9 x^{2}$ من $9 x^{3} - 27 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $9 x^{2}$ من $9 x^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) - 27 x^{2}}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $9 x^{2}$ من $- 27 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $9 x^{2}$ من $9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $3 - x$ و $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{9 x^{2}}$

خطوة 7

انقُل $- 1$ إلى يسار $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{9 x^{2}}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 + x}{9 x^{2}}$

خطوة 9

قسّم الكسر $\frac{3 + x}{9 x^{2}}$ إلى كسرين.

$- (\frac{3}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- (\frac{3 (1)}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

خطوة 10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{2}$ .

$- (\frac{3 (1)}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

خطوة 11

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x^{1}}{9 x^{2}})$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{9 x^{2}})$

خطوة 11.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $x$ من $9 x^{2}$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

خطوة 11.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

خطوة 11.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{1}{9 x})$