ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 4 x - 5}{x - 3}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} - 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} + 3 x$

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							+	$x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							+	$x$	-	$5$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							+	$x$	-	$5$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							+	$x$	-	$5$
							+	$x$	-	$3$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x - 3$

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							+	$x$	-	$5$
							-	$x$	+	$3$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							+	$x$	-	$5$
							-	$x$	+	$3$
									-	$2$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x^{2} - x + 1 - \frac{2}{x - 3}$