ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 x^{3} + 6 x + 8}{x + 2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$8$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$5 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			+	$5 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{3} + 10 x^{2}$

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 10 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$20 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 10 x^{2} - 20 x$

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $26 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$
							+	$26 x$	+	$52$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $26 x + 52$

				$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$
							-	$26 x$	-	$52$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$
							-	$26 x$	-	$52$
									-	$44$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$5 x^{2} - 10 x + 26 - \frac{44}{x + 2}$