ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{8 x + 17}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{8 x + 17}{(x - 1) (x + 4)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x - 1}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 4}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{(8 x + 17) (x - 1) (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)} = \frac{(A) (x - 1) (x + 4)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(8 x + 17) (x - 1) (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)} = \frac{(A) (x - 1) (x + 4)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(8 x + 17) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) (x - 1) (x + 4)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(8 x + 17) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) (x - 1) (x + 4)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $8 x + 17$ على $1$ .

$8 x + 17 = \frac{(A) (x - 1) (x + 4)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 x + 17 = \frac{A (x - 1) (x + 4)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.7.1.2

اقسِم $(A) (x + 4)$ على $1$ .

$8 x + 17 = (A) (x + 4) + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x + 17 = A x + A \cdot 4 + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.7.3

انقُل $4$ إلى يسار $A$ .

$8 x + 17 = A x + 4 \cdot A + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 x + 17 = A x + 4 A + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.7.4.2

اقسِم $(B) (x - 1)$ على $1$ .

$8 x + 17 = A x + 4 A + (B) (x - 1)$

خطوة 1.7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x + 17 = A x + 4 A + B x + B \cdot - 1$

خطوة 1.7.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $B$ .

$8 x + 17 = A x + 4 A + B x - 1 \cdot B$

خطوة 1.7.7

أعِد كتابة $- 1 B$ بالصيغة $- B$ .

$8 x + 17 = A x + 4 A + B x - B$

خطوة 1.8

انقُل $4 A$ .

$8 x + 17 = A x + B x + 4 A - B$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$8 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$17 = 4 A - 1 B$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$8 = A + B$

$17 = 4 A - 1 B$

$8 = A + B$

$17 = 4 A - 1 B$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $8 = A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B = 8$ .

$A + B = 8$

$17 = 4 A - 1 B$

خطوة 3.1.2

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A = 8 - B$

$17 = 4 A - 1 B$

$A = 8 - B$

$17 = 4 A - 1 B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $8 - B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $17 = 4 A - 1 B$ بـ $8 - B$ .

$17 = 4 (8 - B) - 1 B$

$A = 8 - B$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $4 (8 - B) - 1 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$17 = 4 \cdot 8 + 4 (- B) - 1 B$

$A = 8 - B$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $4$ في $8$ .

$17 = 32 + 4 (- B) - 1 B$

$A = 8 - B$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$17 = 32 - 4 B - 1 B$

$A = 8 - B$

خطوة 3.2.2.1.1.4

أعِد كتابة $- 1 B$ بالصيغة $- B$ .

$17 = 32 - 4 B - B$

$A = 8 - B$

$17 = 32 - 4 B - B$

$A = 8 - B$

خطوة 3.2.2.1.2

اطرح $B$ من $- 4 B$ .

$17 = 32 - 5 B$

$A = 8 - B$

$17 = 32 - 5 B$

$A = 8 - B$

$17 = 32 - 5 B$

$A = 8 - B$

$17 = 32 - 5 B$

$A = 8 - B$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $17 = 32 - 5 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $32 - 5 B = 17$ .

$32 - 5 B = 17$

$A = 8 - B$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $32$ من كلا المتعادلين.

$- 5 B = 17 - 32$

$A = 8 - B$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $32$ من $17$ .

$- 5 B = - 15$

$A = 8 - B$

$- 5 B = - 15$

$A = 8 - B$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 5 B = - 15$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 B = - 15$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 8 - B$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 8 - B$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 8 - B$

$B = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 8 - B$

$B = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 8 - B$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اقسِم $- 15$ على $- 5$ .

$B = 3$

$A = 8 - B$

$B = 3$

$A = 8 - B$

$B = 3$

$A = 8 - B$

$B = 3$

$A = 8 - B$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = 8 - B$ بـ $3$ .

$A = 8 - (3)$

$B = 3$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $8 - (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$A = 8 - 3$

$B = 3$

خطوة 3.4.2.1.2

اطرح $3$ من $8$ .

$A = 5$

$B = 3$

$A = 5$

$B = 3$

$A = 5$

$B = 3$

$A = 5$

$B = 3$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$A = 5, B = 3$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 4}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{5}{x - 1} + \frac{3}{x + 4}$