ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 x + 5}{x^{4} - 25 x^{2}}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 25 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} x^{2} - 25 x^{2}}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 25 x^{2}$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} (x^{2} - 25)}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} (x^{2} - 5^{2})}$

خطوة 1.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} ((x + 5) (x - 5))}$

خطوة 1.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{6 x + 5}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x + 5}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $D$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x + 5} + \frac{D}{x - 5}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $x^{2} (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(6 x + 5) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2} (x + 5) (x - 5)} = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(6 x + 5) ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)} = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(6 x + 5) (x - 5)}{x - 5} = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.7.2

اقسِم $6 x + 5$ على $1$ .

$6 x + 5 = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x + 5 = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.1.2

اقسِم $A ((x + 5) (x - 5))$ على $1$ .

$6 x + 5 = A ((x + 5) (x - 5)) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.2

وسّع $(x + 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A (x (x - 5) + 5 (x - 5)) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 5$ و $5 x$ .

$6 x + 5 = A (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.3.2

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$6 x + 5 = A (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.3.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$6 x + 5 = A (x \cdot x + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x + 5 = A (x^{2} + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.4.2

اضرب $5$ في $- 5$ .

$6 x + 5 = A (x^{2} - 25) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.5

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A x^{2} + A \cdot - 25 + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.6

انقُل $- 25$ إلى يسار $A$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 \cdot A + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.7

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.7.1

أخرِج العامل $x$ من $B (x^{2} (x + 5) (x - 5))$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.7.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.7.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.7.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{B ((x (x + 5)) (x - 5))}{1} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.7.2.5

اقسِم $B ((x (x + 5)) (x - 5))$ على $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x (x + 5)) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.8

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x \cdot x + x \cdot 5) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.9

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x^{2} + x \cdot 5) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.10

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x^{2} + 5 \cdot x) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.11

وسّع $(x^{2} + 5 x) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} (x - 5) + 5 x (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.12.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.12.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.12.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.12.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.12.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.12.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.12.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.12.1.3.1

انقُل $x$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.12.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.12.1.4

اضرب $- 5$ في $5$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} - 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.12.2

أضف $- 5 x^{2}$ و $5 x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} + 0 - 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.12.3

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.13

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} + B (- 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.15

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + \frac{C (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.15.2

اقسِم $(C) (x^{2} (x - 5))$ على $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + (C) (x^{2} (x - 5)) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.16

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.17

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.17.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.17.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.17.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.17.2

أضف $2$ و $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{3} + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.18

انقُل $- 5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{3} - 5 \cdot x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.19

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} + C (- 5 x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.20

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.21

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.21.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

خطوة 1.8.21.2

اقسِم $(D) (x^{2} (x + 5))$ على $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + (D) (x^{2} (x + 5))$

خطوة 1.8.22

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot 5)$

خطوة 1.8.23

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.23.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.23.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot 5)$

خطوة 1.8.23.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5)$

خطوة 1.8.23.2

أضف $2$ و $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot 5)$

خطوة 1.8.24

انقُل $5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{3} + 5 \cdot x^{2})$

خطوة 1.8.25

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + D (5 x^{2})$

خطوة 1.8.26

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2}$

خطوة 1.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

انقُل $B$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 x B + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2}$

خطوة 1.9.2

انقُل $- 25 A$ .

$6 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} - 25 x B + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 A$

خطوة 1.9.3

انقُل $- 25 x B$ .

$6 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 x B - 25 A$

خطوة 1.9.4

انقُل $- 5 C x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} - 5 C x^{2} + 5 D x^{2} - 25 x B - 25 A$

خطوة 1.9.5

انقُل $A x^{2}$ .

$6 x + 5 = B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + A x^{2} - 5 C x^{2} + 5 D x^{2} - 25 x B - 25 A$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{3}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = B + C + D$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A - 5 C + 5 D$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$6 = - 25 B$

خطوة 2.4

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$5 = - 25 A$

خطوة 2.5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$6 = - 25 B$

$5 = - 25 A$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$6 = - 25 B$

$5 = - 25 A$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $B$ في $6 = - 25 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 25 B = 6$ .

$- 25 B = 6$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 25 B = 6$ على $- 25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 25 B = 6$ على $- 25$ .

$\frac{- 25 B}{- 25} = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 25 B}{- 25} = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $- \frac{6}{25}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $0 = B + C + D$ بـ $- \frac{6}{25}$ .

$0 = (- \frac{6}{25}) + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

احذِف الأقواس.

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 25 A = 5$ .

$- 25 A = 5$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

خطوة 3.2.4

اقسِم كل حد في $- 25 A = 5$ على $- 25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اقسِم كل حد في $- 25 A = 5$ على $- 25$ .

$\frac{- 25 A}{- 25} = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 25 A}{- 25} = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

خطوة 3.2.4.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

خطوة 3.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $- 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$A = \frac{5 (1)}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

خطوة 3.2.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 25$ .

$A = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

خطوة 3.2.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

خطوة 3.2.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A = \frac{1}{- 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{1}{- 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{1}{- 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

خطوة 3.2.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- \frac{1}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $0 = A - 5 C + 5 D$ بـ $- \frac{1}{5}$ .

$0 = (- \frac{1}{5}) - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

احذِف الأقواس.

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $C$ في $0 = - \frac{6}{25} + C + D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{6}{25} + C + D = 0$ .

$- \frac{6}{25} + C + D = 0$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضف $\frac{6}{25}$ إلى كلا المتعادلين.

$C + D = \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $D$ من كلا المتعادلين.

$C = \frac{6}{25} - D$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $\frac{6}{25} - D$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$ بـ $\frac{6}{25} - D$ .

$0 = - \frac{1}{5} - 5 (\frac{6}{25} - D) + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $- \frac{1}{5} - 5 (\frac{6}{25} - D) + 5 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

اكتب $- 5 (\frac{6}{25} - D)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1} + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

اضرب $\frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1} \cdot \frac{5}{5} + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.1.3

اضرب $\frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.1.4

اكتب $5 D$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D}{1}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.1.5

اضرب $\frac{5 D}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D}{1} \cdot \frac{5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.1.6

اضرب $\frac{5 D}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 = \frac{- 1 - 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = \frac{- 1 + (- 5 (\frac{6}{25}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$0 = \frac{- 1 + (5 (- 1) (\frac{6}{25}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$0 = \frac{- 1 + (5 \cdot (- 1 \frac{6}{5 \cdot 5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$0 = \frac{- 1 + (5 \cdot (- 1 \frac{6}{5 \cdot 5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$0 = \frac{- 1 + (- 1 (\frac{6}{5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = \frac{- 1 + (- 1 (\frac{6}{5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$0 = \frac{- 1 + (- 1 (\frac{6}{5}) + 5 D) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.3.4

أعِد كتابة $- 1 (\frac{6}{5})$ بالصيغة $- (\frac{6}{5})$ .

$0 = \frac{- 1 + (- \frac{6}{5} + 5 D) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = \frac{- 1 - \frac{6}{5} \cdot 5 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6}{5}$ إلى بسط الكسر.

$0 = \frac{- 1 + \frac{- 6}{5} \cdot 5 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 = \frac{- 1 + \frac{- 6}{5} \cdot 5 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 = \frac{- 1 - 6 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = \frac{- 1 - 6 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.3.7

اضرب $5$ في $5$ .

$0 = \frac{- 1 - 6 + 25 D + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.3.8

اضرب $5$ في $5$ .

$0 = \frac{- 1 - 6 + 25 D + 25 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = \frac{- 1 - 6 + 25 D + 25 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.4.1

اطرح $6$ من $- 1$ .

$0 = \frac{- 7 + 25 D + 25 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.4.2

أضف $25 D$ و $25 D$ .

$0 = \frac{- 7 + 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.4.3

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 7 + 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $50 D$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 50 D)}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - (- 50 D)$ .

$0 = \frac{- 1 (7 - 50 D)}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.5.2.1.4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $D$ في $0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$7 - 50 D = 0$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $D$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 50 D = - 7$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $- 50 D = - 7$ على $- 50$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 50 D = - 7$ على $- 50$ .

$\frac{- 50 D}{- 50} = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 50 D}{- 50} = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $D$ على $1$ .

$D = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.7

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ بـ $\frac{7}{50}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $C = \frac{6}{25} - D$ بـ $\frac{7}{50}$ .

$C = \frac{6}{25} - (\frac{7}{50})$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

بسّط $\frac{6}{25} - (\frac{7}{50})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1

لكتابة $\frac{6}{25}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$C = \frac{6}{25} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.7.2.1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $50$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.2.1

اضرب $\frac{6}{25}$ في $\frac{2}{2}$ .

$C = \frac{6 \cdot 2}{25 \cdot 2} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.7.2.1.2.2

اضرب $25$ في $2$ .

$C = \frac{6 \cdot 2}{50} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{6 \cdot 2}{50} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.7.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$C = \frac{6 \cdot 2 - 7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.7.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.4.1

اضرب $6$ في $2$ .

$C = \frac{12 - 7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.7.2.1.4.2

اطرح $7$ من $12$ .

$C = \frac{5}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{5}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.7.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.5.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$C = \frac{5 (1)}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.7.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.5.2.1

أخرِج العامل $5$ من $50$ .

$C = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.7.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$C = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.7.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

خطوة 3.8

اسرِد جميع الحلول.

$C = \frac{1}{10}, D = \frac{7}{50}, A = - \frac{1}{5}, B = - \frac{6}{25}$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x + 5} + \frac{D}{x - 5}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ و $D$ .

$- \frac{\frac{1}{5}}{x^{2}} - \frac{\frac{6}{25}}{x} + \frac{\frac{1}{10}}{x + 5} + \frac{\frac{7}{50}}{x - 5}$