ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x - 6}{x^{2} - 2 x}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x - 6}{x \cdot x - 2 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$\frac{x - 6}{x \cdot x + x \cdot - 2}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x - 6}{x (x - 2)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 2}$

خطوة 1.3

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $x (x - 2)$ .

$\frac{(x - 6) (x (x - 2))}{x (x - 2)} = \frac{A (x (x - 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 2))}{x - 2}$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 6) (x (x - 2))}{x (x - 2)} = \frac{A (x (x - 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 2))}{x - 2}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 6) (x - 2)}{x - 2} = \frac{A (x (x - 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 2))}{x - 2}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 6) (x - 2)}{x - 2} = \frac{A (x (x - 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 2))}{x - 2}$

خطوة 1.5.2

اقسِم $x - 6$ على $1$ .

$x - 6 = \frac{A (x (x - 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 2))}{x - 2}$

خطوة 1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - 6 = \frac{A (x (x - 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 2))}{x - 2}$

خطوة 1.6.1.2

اقسِم $A (x - 2)$ على $1$ .

$x - 6 = A (x - 2) + \frac{(B) (x (x - 2))}{x - 2}$

خطوة 1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 6 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x (x - 2))}{x - 2}$

خطوة 1.6.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $A$ .

$x - 6 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 2))}{x - 2}$

خطوة 1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - 6 = A x - 2 A + \frac{B (x (x - 2))}{x - 2}$

خطوة 1.6.4.2

اقسِم $(B) (x)$ على $1$ .

$x - 6 = A x - 2 A + (B) (x)$

$x - 6 = A x - 2 A + B x$

خطوة 1.7

انقُل $- 2 A$ .

$x - 6 = A x + B x - 2 A$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$1 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 6 = - 2 A$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$1 = A + B$

$- 6 = - 2 A$

$1 = A + B$

$- 6 = - 2 A$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $- 6 = - 2 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 A = - 6$ .

$- 2 A = - 6$

$1 = A + B$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 2 A = - 6$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 A = - 6$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 A}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$1 = A + B$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 A}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$1 = A + B$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{- 6}{- 2}$

$1 = A + B$

$A = \frac{- 6}{- 2}$

$1 = A + B$

$A = \frac{- 6}{- 2}$

$1 = A + B$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 2$ .

$A = 3$

$1 = A + B$

$A = 3$

$1 = A + B$

$A = 3$

$1 = A + B$

$A = 3$

$1 = A + B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $1 = A + B$ بـ $3$ .

$1 = (3) + B$

$A = 3$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

احذِف الأقواس.

$1 = 3 + B$

$A = 3$

$1 = 3 + B$

$A = 3$

$1 = 3 + B$

$A = 3$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $1 = 3 + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 + B = 1$ .

$3 + B = 1$

$A = 3$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$B = 1 - 3$

$A = 3$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $3$ من $1$ .

$B = - 2$

$A = 3$

$B = - 2$

$A = 3$

$B = - 2$

$A = 3$

خطوة 3.4

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$B = - 2 A = 3$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$B = - 2, A = 3$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 2}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{3}{x} + \frac{- 2}{x - 2}$