ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 3 x - 10}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 5, 2$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x}{(x - 5) (x + 2)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x - 5}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x - 5} + \frac{B}{x + 2}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x - 5) (x + 2)$ .

$\frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)} = \frac{(A) (x - 5) (x + 2)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)} = \frac{(A) (x - 5) (x + 2)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 5) (x + 2)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 5) (x + 2)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{(A) (x - 5) (x + 2)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{A (x - 5) (x + 2)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 1.7.1.2

اقسِم $(A) (x + 2)$ على $1$ .

$x = (A) (x + 2) + \frac{(B) (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = A x + A \cdot 2 + \frac{(B) (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 1.7.3

انقُل $2$ إلى يسار $A$ .

$x = A x + 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = A x + 2 A + \frac{(B) (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 1.7.4.2

اقسِم $(B) (x - 5)$ على $1$ .

$x = A x + 2 A + (B) (x - 5)$

خطوة 1.7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x = A x + 2 A + B x + B \cdot - 5$

خطوة 1.7.6

انقُل $- 5$ إلى يسار $B$ .

$x = A x + 2 A + B x - 5 B$

خطوة 1.8

انقُل $2 A$ .

$x = A x + B x + 2 A - 5 B$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$1 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = 2 A - 5 B$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$1 = A + B$

$0 = 2 A - 5 B$

$1 = A + B$

$0 = 2 A - 5 B$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $1 = A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B = 1$ .

$A + B = 1$

$0 = 2 A - 5 B$

خطوة 3.1.2

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A = 1 - B$

$0 = 2 A - 5 B$

$A = 1 - B$

$0 = 2 A - 5 B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $1 - B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $0 = 2 A - 5 B$ بـ $1 - B$ .

$0 = 2 (1 - B) - 5 B$

$A = 1 - B$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $2 (1 - B) - 5 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = 2 \cdot 1 + 2 (- B) - 5 B$

$A = 1 - B$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$0 = 2 + 2 (- B) - 5 B$

$A = 1 - B$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 = 2 - 2 B - 5 B$

$A = 1 - B$

$0 = 2 - 2 B - 5 B$

$A = 1 - B$

خطوة 3.2.2.1.2

اطرح $5 B$ من $- 2 B$ .

$0 = 2 - 7 B$

$A = 1 - B$

$0 = 2 - 7 B$

$A = 1 - B$

$0 = 2 - 7 B$

$A = 1 - B$

$0 = 2 - 7 B$

$A = 1 - B$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $0 = 2 - 7 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 - 7 B = 0$ .

$2 - 7 B = 0$

$A = 1 - B$

خطوة 3.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 7 B = - 2$

$A = 1 - B$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 7 B = - 2$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 7 B = - 2$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 B}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

$A = 1 - B$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 B}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

$A = 1 - B$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{- 2}{- 7}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{- 2}{- 7}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{- 2}{- 7}$

$A = 1 - B$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$B = \frac{2}{7}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{2}{7}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{2}{7}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{2}{7}$

$A = 1 - B$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $\frac{2}{7}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = 1 - B$ بـ $\frac{2}{7}$ .

$A = 1 - (\frac{2}{7})$

$B = \frac{2}{7}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $1 - (\frac{2}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$A = \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

خطوة 3.4.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{7 - 2}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

خطوة 3.4.2.1.3

اطرح $2$ من $7$ .

$A = \frac{5}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

$A = \frac{5}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

$A = \frac{5}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

$A = \frac{5}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$A = \frac{5}{7}, B = \frac{2}{7}$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x - 5} + \frac{B}{x + 2}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{\frac{5}{7}}{x - 5} + \frac{\frac{2}{7}}{x + 2}$