ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 160 x + 384}{x^{2} + 16}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 0 + 16 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x^{3} + 0 + 160 x$

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

$24 x^{2}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $24 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$10 x$

$24$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$10 x$

$24$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $24 x^{2} + 0 + 384$

$x^{2}$

$10 x$

$24$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$10 x$

$24$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 10 x + 24$