ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{27 x^{4} + 21 x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $27 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x^{2}$ .

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $27 x^{4} + 0 + 9 x^{2}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $21 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x^{2}$ .

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $21 x^{3} + 0 + 7 x$

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$0$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x^{2}$ .

$9 x^{2}$

$7 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$0$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$9 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$27 x^{4}$	+	$21 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$27 x^{4}$	-	$0$	-	$9 x^{2}$
							+	$21 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$21 x^{3}$	-	$0$	-	$7 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$1$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{2} + 0 - 1$

$9 x^{2}$

$7 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$9 x^{2}$

$7 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

$7 x$

$1$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$9 x^{2} + 7 x - 1 + \frac{- 7 x + 1}{3 x^{2} + 1}$