ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 2 x^{3} - x - 2}{x + 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{3} - 2 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 2 x$

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$
							-	$3 x$	-	$3$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x - 3$

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$
							+	$3 x$	+	$3$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$
							+	$3 x$	+	$3$
									+	$1$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 2 x^{2} + 2 x - 3 + \frac{1}{x + 1}$