ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 9 x - 3}{x + 5}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{4} + 15 x^{3}$

				$3 x^{3}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{3}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{3}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 16 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$3 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$16 x^{3}$	-	$80 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 16 x^{3} - 80 x^{2}$

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $76 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $76 x^{2} + 380 x$

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 371 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$371$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$76 x$	-	$371$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$16 x^{3}$	+	$80 x^{2}$
							+	$76 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$76 x^{2}$	-	$380 x$
									-	$371 x$	-	$3$
									-	$371 x$	-	$1855$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 371 x - 1855$

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$371$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

$371 x$

$1855$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$371$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

$371 x$

$1855$

$1852$

خطوة 21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x^{3} - 16 x^{2} + 76 x - 371 + \frac{1852}{x + 5}$