ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4 r s$ من $- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4 r s$ من $- 8 r^{3} s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4 r s$ من $- 12 r^{2} s^{2}$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4 r s$ من $20 r s^{3}$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $4 r s$ من $4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s)$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $4 r s$ من $4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot 5 = - 10$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 5 s^{2} - 3 r s)}{- 4 r s}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد ترتيب $5 s^{2}$ و $- 3 r s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 r s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

خطوة 1.2.1.4

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $2$ زائد $- 5$

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + (2 - 5) (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

خطوة 1.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 (r s) - 5 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

خطوة 1.2.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 r s - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4 r s ((- 2 r^{2} + 2 r s) - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 r s (2 r (- r + s) + 5 s (- r + s))}{- 4 r s}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- r + s$ .

$\frac{4 r s ((- r + s) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

$\frac{4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 4 r s}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)$ .

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 r s$ .

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(r s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- r s}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- r s}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$

خطوة 4.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$

خطوة 5

أعِد كتابة $- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$ بالصيغة $- ((- r + s) (2 r + 5 s))$ .

$- ((- r + s) (2 r + 5 s))$

خطوة 6

وسّع $(- r + s) (2 r + 5 s)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (- r (2 r + 5 s) + s (2 r + 5 s))$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r + 5 s))$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- (- 1 \cdot 2 r \cdot r - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

خطوة 7.1.2

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

انقُل $r$ .

$- (- 1 \cdot 2 (r \cdot r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $r$ في $r$ .

$- (- 1 \cdot 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- (- 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

خطوة 7.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- (- 2 r^{2} - 1 \cdot 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

خطوة 7.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + s (5 s))$

خطوة 7.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s \cdot s)$

خطوة 7.1.8

اضرب $s$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1

انقُل $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 (s \cdot s))$

خطوة 7.1.8.2

اضرب $s$ في $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s^{2})$

خطوة 7.2

أضف $- 5 r s$ و $2 s r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 r s + 5 s^{2})$

خطوة 7.2.2

أضف $- 5 r s$ و $2 r s$ .

$- (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$- (- 2 r^{2}) - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 r^{2} - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

خطوة 9.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 (r s) - (5 s^{2})$

خطوة 9.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 (r s) - 5 s^{2}$

$2 r^{2} + 3 r s - 5 s^{2}$