ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 12 x + 61 = 0$

خطوة 1

اطرح $61$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 12 x = - 61$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 61 + {(- 6)}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 61 + {(- 6)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 61 + {(- 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 61 + 36$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 61$ و $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 25$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = - 25$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 6 = \pm \sqrt{- 25}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{- 25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $- 25$ بالصيغة $- 1 (25)$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (25)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x - 6 = \pm i \cdot \sqrt{25}$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x - 6 = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

خطوة 6.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 6 = \pm i \cdot 5$

خطوة 6.2.6

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x - 6 = \pm 5 i$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \pm 5 i + 6$

خطوة 6.3.2

أعِد ترتيب $\pm 5 i$ و $6$ .

$x = 6 \pm 5 i$