ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} - 7 x + 9 = (x - 3) (x + 1) + 3 x$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $(x - 3) (x + 1) + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وسّع $(x - 3) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x (x + 1) - 3 (x + 1) + 3 x$

خطوة 1.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1) + 3 x$

خطوة 1.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

خطوة 1.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

خطوة 1.1.1.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

خطوة 1.1.1.2.1.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 + 3 x$

خطوة 1.1.1.2.2

اطرح $3 x$ من $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} - 2 x - 3 + 3 x$

خطوة 1.1.2

أضف $- 2 x$ و $3 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 3 - 9$

خطوة 1.2.2

اطرح $9$ من $- 3$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 12$

خطوة 1.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} = x - 12$

خطوة 1.3.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} - x = - 12$

خطوة 1.3.3

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x - x = - 12$

خطوة 1.3.4

اطرح $x$ من $- 7 x$ .

$x^{2} - 8 x = - 12$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 12 + {(- 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 12$ و $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 4 = \pm 2$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 4 = 2$

خطوة 6.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 + 4$

خطوة 6.3.2.2

أضف $2$ و $4$ .

$x = 6$

خطوة 6.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 4 = - 2$

خطوة 6.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 2 + 4$

خطوة 6.3.4.2

أضف $- 2$ و $4$ .

$x = 2$

خطوة 6.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 6, 2$