ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 \sin^{2} (x) - 14 \sin (x) + 2 = - 5$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

$7 {(u)}^{2} - 14 u + 2 = - 5$

خطوة 2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$7 u^{2} - 14 u + 2 + 5 = 0$

خطوة 3

أضف $2$ و $5$ .

$7 u^{2} - 14 u + 7 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $7$ من $7 u^{2} - 14 u + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 u^{2}$ .

$7 u^{2} - 14 u + 7 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $7$ من $- 14 u$ .

$7 u^{2} + 7 (- 2 u) + 7 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$7 u^{2} + 7 (- 2 u) + 7 (1) = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $7$ من $7 u^{2} + 7 (- 2 u)$ .

$7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1) = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $7$ من $7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1)$ .

$7 (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$7 (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$7 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$7 {(u - 1)}^{2} = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $7 {(u - 1)}^{2} = 0$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $7 {(u - 1)}^{2} = 0$ على $7$ .

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم ${(u - 1)}^{2}$ على $1$ .

${(u - 1)}^{2} = \frac{0}{7}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $7$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 7

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 8

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = 1$

خطوة 9

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (1)$

خطوة 10

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 11

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 12

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 12.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 12.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 12.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 12.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 13

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 13.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 13.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 13.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 14

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 15