ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{5} - 16 x + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} - 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 16 x + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 16 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 16 + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x \cdot - 16$ .

$x (x^{4} - 16) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 16) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 2.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 4$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4)) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 2.1.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$x ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 2.1.6.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 2.1.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{4} - 40 x^{2} + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{4}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) - 40 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 40 x^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2}) + 64 = 0$

خطوة 2.1.7.3

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2}) + 2 (32) = 0$

خطوة 2.1.7.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2})$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4} - 20 x^{2}) + 2 (32) = 0$

خطوة 2.1.7.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x^{4} - 20 x^{2}) + 2 (32)$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4} - 20 x^{2} + 32) = 0$

خطوة 2.1.8

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 32) = 0$

خطوة 2.1.9

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 20 u + 32) = 0$

خطوة 2.1.10

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ ومجموعهما $b = - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1.1

أخرِج العامل $- 20$ من $- 20 u$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 20 u + 32) = 0$

خطوة 2.1.10.1.2

أعِد كتابة $- 20$ في صورة $- 8$ زائد $- 12$

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} + (- 8 - 12) u + 32) = 0$

خطوة 2.1.10.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 8 u - 12 u + 32) = 0$

خطوة 2.1.10.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 u^{2} - 8 u) - 12 u + 32) = 0$

خطوة 2.1.10.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (u (3 u - 8) - 4 (3 u - 8)) = 0$

خطوة 2.1.10.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u - 8$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 u - 8) (u - 4)) = 0$

خطوة 2.1.11

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x^{2} - 4)) = 0$

خطوة 2.1.12

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

خطوة 2.1.13

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1.1

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

خطوة 2.1.13.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.13.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 2.1.14

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 2.1.14.2

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + (x + 2) (x - 2) (2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

خطوة 2.1.14.3

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + (x + 2) (x - 2) (2 (3 x^{2} - 8))$ .

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4) + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

خطوة 2.1.15

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

خطوة 2.1.16

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.16.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.16.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

خطوة 2.1.16.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 2) (x - 2) (x^{1 + 2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

خطوة 2.1.16.2

أضف $1$ و $2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

خطوة 2.1.17

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

خطوة 2.1.18

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot - 8) = 0$

خطوة 2.1.19

اضرب $3$ في $2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 6 x^{2} + 2 \cdot - 8) = 0$

خطوة 2.1.20

اضرب $2$ في $- 8$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 6 x^{2} - 16) = 0$

خطوة 2.1.21

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16) = 0$

خطوة 2.1.22

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.22.1

حلّل $x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.22.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

خطوة 2.1.22.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

خطوة 2.1.22.1.3

عوّض بـ $- 4$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 4$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.22.1.3.1

عوّض بـ $- 4$ في متعدد الحدود.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 16$

خطوة 2.1.22.1.3.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$- 64 + 6 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 16$

خطوة 2.1.22.1.3.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$- 64 + 6 \cdot 16 + 4 \cdot - 4 - 16$

خطوة 2.1.22.1.3.4

اضرب $6$ في $16$ .

$- 64 + 96 + 4 \cdot - 4 - 16$

خطوة 2.1.22.1.3.5

أضف $- 64$ و $96$ .

$32 + 4 \cdot - 4 - 16$

خطوة 2.1.22.1.3.6

اضرب $4$ في $- 4$ .

$32 - 16 - 16$

خطوة 2.1.22.1.3.7

اطرح $16$ من $32$ .

$16 - 16$

خطوة 2.1.22.1.3.8

اطرح $16$ من $16$ .

$0$

خطوة 2.1.22.1.4

بما أن $- 4$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 4$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16}{x + 4}$

خطوة 2.1.22.1.5

اقسِم $x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ على $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.22.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x$

$16$

خطوة 2.1.22.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$

خطوة 2.1.22.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			+	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 2.1.22.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 2.1.22.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

خطوة 2.1.22.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

خطوة 2.1.22.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

خطوة 2.1.22.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 2.1.22.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 8 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$

خطوة 2.1.22.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$

خطوة 2.1.22.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$

خطوة 2.1.22.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$

خطوة 2.1.22.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							-	$4 x$	-	$16$

خطوة 2.1.22.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x - 16$

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							+	$4 x$	+	$16$

خطوة 2.1.22.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							+	$4 x$	+	$16$
										$0$

خطوة 2.1.22.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 2 x - 4$

خطوة 2.1.22.1.6

اكتب $x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 2) (x - 2) ((x + 4) (x^{2} + 2 x - 4)) = 0$

خطوة 2.1.22.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (x - 2) (x + 4) (x^{2} + 2 x - 4) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.3

أضف $4$ و $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.6.2.3.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

خطوة 2.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x - 2) (x + 4) (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 2, - 4, - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 2, 2, - 4, - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2, 2, - 4, 1.23606797 \dots, - 3.23606797 \dots$

خطوة 4