ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{4} + 5 x^{3} + 25 x^{2} + 45 x - 18$

خطوة 1

عيّن قيمة $3 x^{4} + 5 x^{3} + 25 x^{2} + 45 x - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{4} + 5 x^{3} + 25 x^{2} + 45 x - 18 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$5 x^{3} + 45 x + 3 x^{4} + 25 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{3} + 45 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 45 x + 3 x^{4} + 25 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $5 x$ من $45 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (9) + 3 x^{4} + 25 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (x^{2}) + 5 x (9)$ .

$5 x (x^{2} + 9) + 3 x^{4} + 25 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 9) + 3 {(x^{2})}^{2} + 25 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 9) + 3 u^{2} + 25 u - 18 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 18 = - 54$ ومجموعهما $b = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

أخرِج العامل $25$ من $25 u$ .

$5 x (x^{2} + 9) + 3 u^{2} + 25 (u) - 18 = 0$

خطوة 2.1.5.1.2

أعِد كتابة $25$ في صورة $- 2$ زائد $27$

$5 x (x^{2} + 9) + 3 u^{2} + (- 2 + 27) u - 18 = 0$

خطوة 2.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x (x^{2} + 9) + 3 u^{2} - 2 u + 27 u - 18 = 0$

خطوة 2.1.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$5 x (x^{2} + 9) + 3 u^{2} - 2 u + 27 u - 18 = 0$

خطوة 2.1.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$5 x (x^{2} + 9) + u (3 u - 2) + 9 (3 u - 2) = 0$

خطوة 2.1.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u - 2$ .

$5 x (x^{2} + 9) + (3 u - 2) (u + 9) = 0$

خطوة 2.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 9) + (3 x^{2} - 2) (x^{2} + 9) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $5 x (x^{2} + 9) + (3 x^{2} - 2) (x^{2} + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $5 x (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (5 x) + (3 x^{2} - 2) (x^{2} + 9) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $(3 x^{2} - 2) (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (5 x) + (x^{2} + 9) (3 x^{2} - 2) = 0$

خطوة 2.1.7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $(x^{2} + 9) (5 x) + (x^{2} + 9) (3 x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} + 9) (5 x + 3 x^{2} - 2) = 0$

خطوة 2.1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 9) (5 u + 3 u^{2} - 2) = 0$

خطوة 2.1.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + 9) (3 u^{2} + 5 u - 2) = 0$

خطوة 2.1.9.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 u$ .

$(x^{2} + 9) (3 u^{2} + 5 (u) - 2) = 0$

خطوة 2.1.9.2.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$(x^{2} + 9) (3 u^{2} + (- 1 + 6) u - 2) = 0$

خطوة 2.1.9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 9) (3 u^{2} - 1 u + 6 u - 2) = 0$

خطوة 2.1.9.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{2} + 9) ((3 u^{2} - 1 u) + 6 u - 2) = 0$

خطوة 2.1.9.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x^{2} + 9) (u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1)) = 0$

خطوة 2.1.9.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u - 1$ .

$(x^{2} + 9) ((3 u - 1) (u + 2)) = 0$

خطوة 2.1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 9) ((3 x - 1) (x + 2)) = 0$

خطوة 2.1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 9) (3 x - 1) (x + 2) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 9$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

خطوة 2.3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

خطوة 2.3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

خطوة 2.3.2.3.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

خطوة 2.3.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 3$

خطوة 2.3.2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 3 i$

خطوة 2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 i$

خطوة 2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 i$

خطوة 2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 i, - 3 i$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 9) (3 x - 1) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3 i, - 3 i, \frac{1}{3}, - 2$

خطوة 3