ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (x) = x^{4} + 12 x^{2} + 36$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} + 12 x^{2} + 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + 12 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} + 12 u + 36 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$u^{2} + 12 u + 6^{2} = 0$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 6$ .

${(u + 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $u + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 6 = 0$

خطوة 2.4

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$u = - 6$

خطوة 2.5

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = - 6$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

خطوة 2.6.2

بسّط $\pm \sqrt{- 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

خطوة 2.6.2.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (6)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

خطوة 2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{6}$

خطوة 2.6.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{6}$

خطوة 2.6.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

خطوة 3