ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$P (x) = 3 x^{2} + 32 x^{2} + 32 x + 37$

خطوة 1

عيّن قيمة $3 x^{2} + 32 x^{2} + 32 x + 37$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} + 32 x^{2} + 32 x + 37 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $3 x^{2}$ و $32 x^{2}$ .

$35 x^{2} + 32 x + 37 = 0$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = 35$ و $b = 32$ و $c = 37$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (35 \cdot 37)}}{2 \cdot 35}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 35 \cdot 37}}{2 \cdot 35}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 35 \cdot 37$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $35$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 140 \cdot 37}}{2 \cdot 35}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 140$ في $37$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 5180}}{2 \cdot 35}$

خطوة 2.4.1.3

اطرح $5180$ من $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 4156}}{2 \cdot 35}$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $- 4156$ بالصيغة $- 1 (4156)$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4156}}{2 \cdot 35}$

خطوة 2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4156)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4156}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4156}}{2 \cdot 35}$

خطوة 2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{4156}}{2 \cdot 35}$

خطوة 2.4.1.7

أعِد كتابة $4156$ بالصيغة $2^{2} \cdot 1039$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $4156$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{4 (1039)}}{2 \cdot 35}$

خطوة 2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 1039}}{2 \cdot 35}$

خطوة 2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot (2 \sqrt{1039})}{2 \cdot 35}$

خطوة 2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 i \sqrt{1039}}{2 \cdot 35}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $35$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 i \sqrt{1039}}{70}$

خطوة 2.4.3

بسّط $\frac{- 32 \pm 2 i \sqrt{1039}}{70}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{1039}}{35}$

خطوة 2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{1039}}{35}, - \frac{16 + i \sqrt{1039}}{35}$

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{1039}}{35}$

خطوة 3