ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = 8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45$

خطوة 1

عيّن قيمة $8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $8 x^{5}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $18 x^{4}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x) - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 5 x^{3}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x) + x^{3} \cdot - 5 - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.2.4

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x)$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 x) + x^{3} \cdot - 5 - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.2.5

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (8 x^{2} + 18 x) + x^{3} \cdot - 5$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 8 \cdot - 5 = - 40$ ومجموعهما $b = 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1.1

أخرِج العامل $18$ من $18 x$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 (x) - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.3.1.1.2

أعِد كتابة $18$ في صورة $- 2$ زائد $20$

$x^{3} (8 x^{2} + (- 2 + 20) x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} (8 x^{2} - 2 x + 20 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x^{3} ((8 x^{2} - 2 x) + 20 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{3} (2 x (4 x - 1) + 5 (4 x - 1)) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 1$ .

$x^{3} ((4 x - 1) (2 x + 5)) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $9$ من $- 72 x^{2} - 162 x + 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $- 72 x^{2}$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) - 162 x + 45 = 0$

خطوة 2.1.4.2

أخرِج العامل $9$ من $- 162 x$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x) + 45 = 0$

خطوة 2.1.4.3

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x) + 9 (5) = 0$

خطوة 2.1.4.4

أخرِج العامل $9$ من $9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x)$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x) + 9 (5) = 0$

خطوة 2.1.4.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (- 8 x^{2} - 18 x) + 9 (5)$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x + 5) = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 8 \cdot 5 = - 40$ ومجموعهما $b = - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1.1

أخرِج العامل $- 18$ من $- 18 x$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x + 5) = 0$

خطوة 2.1.5.1.1.2

أعِد كتابة $- 18$ في صورة $2$ زائد $- 20$

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} + (2 - 20) x + 5) = 0$

خطوة 2.1.5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} + 2 x - 20 x + 5) = 0$

خطوة 2.1.5.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 ((- 8 x^{2} + 2 x) - 20 x + 5) = 0$

خطوة 2.1.5.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (2 x (- 4 x + 1) + 5 (- 4 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.5.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 4 x + 1$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 ((- 4 x + 1) (2 x + 5)) = 0$

خطوة 2.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5) = 0$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $2 x + 5$ من $x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج العامل $2 x + 5$ من $x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5)$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5) = 0$

خطوة 2.1.6.2

أخرِج العامل $2 x + 5$ من $9 (- 4 x + 1) (2 x + 5)$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + (2 x + 5) (9 (- 4 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.6.3

أخرِج العامل $2 x + 5$ من $(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + (2 x + 5) (9 (- 4 x + 1))$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1) + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x) + x^{3} \cdot - 1 + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x + 5) (4 x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.9

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{3}$ .

$(2 x + 5) (4 x^{3} x - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1.1

انقُل $x$ .

$(2 x + 5) (4 (x \cdot x^{3}) - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.10.1.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(2 x + 5) (4 (x \cdot x^{3}) - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.10.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 x + 5) (4 x^{1 + 3} - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.10.1.3

أضف $1$ و $3$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

$(2 x + 5) (4 x^{4} - 1 x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.10.2

أعِد كتابة $- 1 x^{3}$ بالصيغة $- x^{3}$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 1) = 0$

خطوة 2.1.12

اضرب $- 4$ في $9$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9 \cdot 1) = 0$

خطوة 2.1.13

اضرب $9$ في $1$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9) = 0$

خطوة 2.1.14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

أعِد كتابة $4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x + 5) ((4 x^{4} - x^{3}) - 36 x + 9) = 0$

خطوة 2.1.14.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1) - 9 (4 x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.14.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 1$ .

$(2 x + 5) ((4 x - 1) (x^{3} - 9)) = 0$

خطوة 2.1.14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x + 5) (4 x - 1) (x^{3} - 9) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$4 x - 1 = 0$

$x^{3} - 9 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 5 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 5$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{3} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x^{3} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} - 9 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 9$

خطوة 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{9}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 5) (4 x - 1) (x^{3} - 9) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2.5, 0.25, 2.08008382 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

خطوة 4