ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{4} + x^{2} - 1$

خطوة 1

عيّن قيمة $3 x^{4} + x^{2} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$3 u^{2} + u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 1$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.3

أضف $1$ و $12$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{6}$

خطوة 2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{1 - \sqrt{13}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

خطوة 2.6

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 0.43425854$

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

خطوة 2.7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 0.43425854$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.43425854}$

خطوة 2.8.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{0.43425854}$

خطوة 2.8.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{0.43425854}$

خطوة 2.8.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 0.76759187$

خطوة 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.76759187}$

خطوة 2.10.3

بسّط $\pm \sqrt{- 0.76759187}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

أعِد كتابة $- 0.76759187$ بالصيغة $- 1 (0.76759187)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.76759187)}$

خطوة 2.10.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (0.76759187)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$

خطوة 2.10.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.76759187}$

خطوة 2.10.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{0.76759187}$

خطوة 2.10.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{0.76759187}$

خطوة 2.10.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

خطوة 2.11

حل $3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$ هو $x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$ .

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

خطوة 3