ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$

خطوة 1

عيّن قيمة $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$7 u^{2} + 49 u + 14 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $7$ من $7 u^{2} + 49 u + 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 u^{2}$ .

$7 (u^{2}) + 49 u + 14 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $7$ من $49 u$ .

$7 (u^{2}) + 7 (7 u) + 14 = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $7$ من $14$ .

$7 u^{2} + 7 (7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.2.4

أخرِج العامل $7$ من $7 u^{2} + 7 (7 u)$ .

$7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.2.5

أخرِج العامل $7$ من $7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2$ .

$7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ على $7$ .

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $u^{2} + 7 u + 2$ على $1$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = \frac{0}{7}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $0$ على $7$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = 0$

خطوة 2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 7$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $8$ من $49$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2}$

خطوة 2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{7 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$

خطوة 2.8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = - 0.29843788$

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = - 0.29843788$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.29843788}$

خطوة 2.10.2

بسّط $\pm \sqrt{- 0.29843788}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

أعِد كتابة $- 0.29843788$ بالصيغة $- 1 (0.29843788)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.29843788)}$

خطوة 2.10.2.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (0.29843788)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$

خطوة 2.10.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.29843788}$

خطوة 2.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{0.29843788}$

خطوة 2.10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{0.29843788}$

خطوة 2.10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}$

خطوة 2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

خطوة 2.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 6.70156211$

خطوة 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6.70156211}$

خطوة 2.12.3

بسّط $\pm \sqrt{- 6.70156211}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.1

أعِد كتابة $- 6.70156211$ بالصيغة $- 1 (6.70156211)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6.70156211)}$

خطوة 2.12.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (6.70156211)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$

خطوة 2.12.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6.70156211}$

خطوة 2.12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{6.70156211}$

خطوة 2.12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{6.70156211}$

خطوة 2.12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

خطوة 2.13

حل $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$ هو $x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$ .

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

خطوة 3