ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 54$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} - 2 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 54$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 54 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 2 x^{3} + 18 x + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x^{3} + 18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} + 18 x + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $18 x$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 9 + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x (x^{2}) - 2 x (- 9)$ .

$- 2 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$- 2 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 2.1.6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 2 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 15 u + 54 = 0$

خطوة 2.1.7

حلّل $u^{2} - 15 u + 54$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $54$ ومجموعهما $- 15$ .

$- 9, - 6$

خطوة 2.1.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u - 6) = 0$

خطوة 2.1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 2 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- 2 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.10

$- 2 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.11

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $- 2 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $- 2 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 2 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.11.2

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $(x + 3) (x - 3) (- 2 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 2 x + x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.12

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2 x - 6) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 2 x - 6 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 2 x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 2 x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 2 x - 6 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 2 x - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.3

أضف $4$ و $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.5.2.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

خطوة 2.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + \sqrt{7}, 1 - \sqrt{7}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2 x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, 3, 1 + \sqrt{7}, 1 - \sqrt{7}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 3, 3, 1 + \sqrt{7}, 1 - \sqrt{7}$

الصيغة العشرية:

$x = - 3, 3, 3.64575131 \dots, - 1.64575131 \dots$

خطوة 4