ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x + 12$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x + 12 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{5} - 3 x^{3} - 4 x - 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} - 3 x^{3} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 3 x^{3} - 4 x - 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) - 4 x - 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot - 4 - 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot - 4 - 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2} - 4) - 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4) - 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 3 u - 4) - 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل $u^{2} - 3 u - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 2.1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((u - 4) (u + 1)) - 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1)) - 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)) - 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)) - 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) - 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.9

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{4} + 9 x^{2} + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{4}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{4}) + 9 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 2.1.9.2

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{4}) + 3 (3 x^{2}) + 12 = 0$

خطوة 2.1.9.3

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{4}) + 3 (3 x^{2}) + 3 (4) = 0$

خطوة 2.1.9.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{4}) + 3 (3 x^{2})$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{4} + 3 x^{2}) + 3 (4) = 0$

خطوة 2.1.9.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{4} + 3 x^{2}) + 3 (4)$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{4} + 3 x^{2} + 4) = 0$

خطوة 2.1.10

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 (- {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} + 4) = 0$

خطوة 2.1.11

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 (- u^{2} + 3 u + 4) = 0$

خطوة 2.1.12

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 (- u^{2} + 3 (u) + 4) = 0$

خطوة 2.1.12.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 1$ زائد $4$

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 (- u^{2} + (- 1 + 4) u + 4) = 0$

خطوة 2.1.12.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 (- u^{2} - 1 u + 4 u + 4) = 0$

خطوة 2.1.12.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 ((- u^{2} - 1 u) + 4 u + 4) = 0$

خطوة 2.1.12.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 (u (- u - 1) - 4 (- u - 1)) = 0$

خطوة 2.1.12.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u - 1$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 ((- u - 1) (u - 4)) = 0$

خطوة 2.1.13

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 ((- x^{2} - 1) (x^{2} - 4)) = 0$

خطوة 2.1.14

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 ((- x^{2} - 1) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

خطوة 2.1.15

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1.1

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 ((- x^{2} - 1) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

خطوة 2.1.15.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 ((- x^{2} - 1) (x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.15.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{2} - 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 2.1.16

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{2} - 1) (x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.16.1

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x) (x^{2} + 1)) + 3 (- x^{2} - 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 2.1.16.2

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $3 (- x^{2} - 1) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x) (x^{2} + 1)) + (x + 2) (x - 2) (3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 2.1.16.3

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $(x + 2) (x - 2) ((x) (x^{2} + 1)) + (x + 2) (x - 2) (3 (- x^{2} - 1))$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 2.1.17

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 2.1.18

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.18.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.18.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 2.1.18.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 2) (x - 2) (x^{1 + 2} + x \cdot 1 + 3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 2.1.18.2

أضف $1$ و $2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + x \cdot 1 + 3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 2.1.19

اضرب $x$ في $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + x + 3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 2.1.20

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + x + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot - 1) = 0$

خطوة 2.1.21

اضرب $- 1$ في $3$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + x - 3 x^{2} + 3 \cdot - 1) = 0$

خطوة 2.1.22

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + x - 3 x^{2} - 3) = 0$

خطوة 2.1.23

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} - 3 x^{2} + x - 3) = 0$

خطوة 2.1.24

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.24.1

أعِد كتابة $x^{3} - 3 x^{2} + x - 3$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.24.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.24.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 2) (x - 2) ((x^{3} - 3 x^{2}) + x - 3) = 0$

خطوة 2.1.24.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} (x - 3) + 1 (x - 3)) = 0$

خطوة 2.1.24.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 3$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

خطوة 2.1.24.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (x - 2) (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 2.6.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 2.6.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 2.6.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x - 2) (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 2, 3, i, - i$

خطوة 3