ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$ .

$- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{32}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$- \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $400$ .

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{25} x^{2} + x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2.3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2.4

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5 = 0$

خطوة 1.2.3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $25$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$25 (- \frac{2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 x^{2}}{25}$ إلى بسط الكسر.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 x^{2} + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $25$ في $5$ .

$- 2 x^{2} + 25 x + 125 = 0$

خطوة 1.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = 25$ و $c = 125$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 125)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $8$ في $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $625$ و $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $1625$ بالصيغة $5^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $8$ في $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $625$ و $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $1625$ بالصيغة $5^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

خطوة 1.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $8$ في $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.8.1.3

أضف $625$ و $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.8.1.4

أعِد كتابة $1625$ بالصيغة $5^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

خطوة 1.2.8.3

بسّط $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

خطوة 1.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

خطوة 1.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot 0^{2} + 0 + 5$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

خطوة 2.2.5

بسّط $- \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$y = - \frac{32}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

خطوة 2.2.5.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.2.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$y = - \frac{16 (2)}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

خطوة 2.2.5.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $400$ .

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

خطوة 2.2.5.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

خطوة 2.2.5.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{2}{25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

خطوة 2.2.5.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - \frac{2}{25} \cdot 0 + 0 + 5$

خطوة 2.2.5.1.4

اضرب $- \frac{2}{25} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{25}) + 0 + 5$

خطوة 2.2.5.1.4.2

اضرب $0$ في $\frac{2}{25}$ .

$y = 0 + 0 + 5$

خطوة 2.2.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 5$

خطوة 2.2.5.2.2

أضف $0$ و $5$ .

$y = 5$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 5)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 5)$

خطوة 4