ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - 2)}^{2} - {(y - 1)}^{2} = 9$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

${(x - 2)}^{2} - {((0) - 1)}^{2} = 9$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف ${((0) - 1)}^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

${(x - 2)}^{2} = 9 + {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 9 + {(- 1)}^{2}$

خطوة 1.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 2 = \pm \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$

خطوة 1.2.4

بسّط $\pm \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{9 + 1}$

خطوة 1.2.4.2

أضف $9$ و $1$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{10}$

خطوة 1.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 2 = \sqrt{10}$

خطوة 1.2.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \sqrt{10} + 2$

خطوة 1.2.5.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 2 = - \sqrt{10}$

خطوة 1.2.5.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \sqrt{10} + 2$

خطوة 1.2.5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{10} + 2, - \sqrt{10} + 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{10} + 2, 0), (- \sqrt{10} + 2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

${((0) - 2)}^{2} - {(y - 1)}^{2} = 9$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح ${((0) - 2)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - {((0) - 2)}^{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط $9 - {((0) - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اطرح $2$ من $0$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - {(- 2)}^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - 1 \cdot 4$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - 4$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $4$ من $9$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 5$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $- {(y - 1)}^{2} = 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $- {(y - 1)}^{2} = 5$ على $- 1$ .

$\frac{- {(y - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 2.2.3.2.2

اقسِم ${(y - 1)}^{2}$ على $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اقسِم $5$ على $- 1$ .

${(y - 1)}^{2} = - 5$

خطوة 2.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y - 1 = \pm \sqrt{- 5}$

خطوة 2.2.5

بسّط $\pm \sqrt{- 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

خطوة 2.2.5.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (5)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

خطوة 2.2.5.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y - 1 = \pm i \sqrt{5}$

خطوة 2.2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 1 = i \sqrt{5}$

خطوة 2.2.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = i \sqrt{5} + 1$

خطوة 2.2.6.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 1 = - i \sqrt{5}$

خطوة 2.2.6.4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - i \sqrt{5} + 1$

خطوة 2.2.6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = i \sqrt{5} + 1, - i \sqrt{5} + 1$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{10} + 2, 0), (- \sqrt{10} + 2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4