ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 x^{2} + 49 y^{2}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + {(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

${(x^{2} + 0 - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.3.2

اضرب $- 7$ في $0$ .

${(x^{2} + 0 + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1.1

أضف $x^{2}$ و $0$ .

${(x^{2} + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.4.1.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

${(x^{2})}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط $49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 \cdot 0$

خطوة 1.2.2.1.2

اضرب $49$ في $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 0$

خطوة 1.2.2.2

أضف $49 x^{2}$ و $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2}$

خطوة 1.2.3

اطرح $49 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} - 49 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 49 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} - 49 u = 0$

خطوة 1.2.4.3

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - 49 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - 49 u = 0$

خطوة 1.2.4.3.2

أخرِج العامل $u$ من $- 49 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

خطوة 1.2.4.3.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 49$ .

$u (u - 49) = 0$

خطوة 1.2.4.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$

خطوة 1.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.6.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.6.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

عيّن قيمة $x^{2} - 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 49 = 0$

خطوة 1.2.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 49 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

أضف $49$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 49$

خطوة 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

خطوة 1.2.7.2.3

بسّط $\pm \sqrt{49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.3.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

خطوة 1.2.7.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 7$

خطوة 1.2.7.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 7$

خطوة 1.2.7.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 7$

خطوة 1.2.7.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 7, - 7$

خطوة 1.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x^{2} - 49) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 7, - 7$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

${(0 + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

خطوة 2.2.1.2

أضف $0$ و $y^{2}$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط $49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 \cdot 0 + 49 y^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $49$ في $0$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 0 + 49 y^{2}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $0$ و $49 y^{2}$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 y^{2}$

خطوة 2.2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $49 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أعِد كتابة ${(y^{2} - 7 y)}^{2}$ بالصيغة $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ .

$(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.2

وسّع $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} (y^{2} - 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.3.1.1

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$y^{4} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{4} - 7 y^{2} y - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.3

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.3.1.3.1

انقُل $y$ .

$y^{4} - 7 (y \cdot y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.3.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.3.1.3.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{4} - 7 (y^{1} y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{4} - 7 y^{1 + 2} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.4

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.3.1.4.1

انقُل $y^{2}$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.4.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.3.1.4.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y^{1}) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{2 + 1} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y \cdot y - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.6

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.3.1.6.1

انقُل $y$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 (y \cdot y) - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.6.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.1.7

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2.3.2

اطرح $7 y^{3}$ من $- 7 y^{3}$ .

$y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اطرح $49 y^{2}$ من $49 y^{2}$ .

$y^{4} - 14 y^{3} + 0 = 0$

خطوة 2.2.3.3.2

أضف $y^{4} - 14 y^{3}$ و $0$ .

$y^{4} - 14 y^{3} = 0$

خطوة 2.2.4

أخرِج العامل $y^{3}$ من $y^{4} - 14 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أخرِج العامل $y^{3}$ من $y^{4}$ .

$y^{3} y - 14 y^{3} = 0$

خطوة 2.2.4.2

أخرِج العامل $y^{3}$ من $- 14 y^{3}$ .

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 14 = 0$

خطوة 2.2.4.3

أخرِج العامل $y^{3}$ من $y^{3} y + y^{3} \cdot - 14$ .

$y^{3} (y - 14) = 0$

خطوة 2.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y^{3} = 0$

$y - 14 = 0$

خطوة 2.2.6

عيّن قيمة العبارة $y^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

عيّن قيمة $y^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{3} = 0$

خطوة 2.2.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

خطوة 2.2.6.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 2.2.6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$y = 0$

خطوة 2.2.7

عيّن قيمة العبارة $y - 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

عيّن قيمة $y - 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 14 = 0$

خطوة 2.2.7.2

أضف $14$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 14$

خطوة 2.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y^{3} (y - 14) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 14$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0), (0, 14)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0), (0, 14)$

خطوة 4