ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$p - 8 \sqrt{p} = - 15$

خطوة 1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$p - 8 \sqrt{p} + 15 = 0$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{p}$ في صورة $p^{\frac{1}{2}}$ .

$p - 8 p^{\frac{1}{2}} + 15 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $p$ بالصيغة ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 p^{\frac{1}{2}} + 15 = 0$

خطوة 4

لنفترض أن $u = p^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $p^{\frac{1}{2}}$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

خطوة 5

حلّل $u^{2} - 8 u + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $p^{\frac{1}{2}}$ .

$(p^{\frac{1}{2}} - 5) (p^{\frac{1}{2}} - 3) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$p^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

$p^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $p^{\frac{1}{2}} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $p^{\frac{1}{2}} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $p$ في $p^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$p^{\frac{1}{2}} = 5$

خطوة 8.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

خطوة 8.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1

بسّط ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

خطوة 8.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

خطوة 8.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$p^{1} = 5^{2}$

خطوة 8.2.3.1.1.2

بسّط.

$p = 5^{2}$

خطوة 8.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$p = 25$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $p^{\frac{1}{2}} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $p^{\frac{1}{2}} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $p$ في $p^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$p^{\frac{1}{2}} = 3$

خطوة 9.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

خطوة 9.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1

بسّط ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$p^{1} = 3^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.2

بسّط.

$p = 3^{2}$

خطوة 9.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$p = 9$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(p^{\frac{1}{2}} - 5) (p^{\frac{1}{2}} - 3) = 0$ صحيحة.

$p = 25, 9$