ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x + 1) - \ln (x) = 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\ln (x + 1) - \ln (x) - 2 = 0$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 1}{x}) - 2 = 0$

خطوة 3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\ln (\frac{x + 1}{x}) = 2$

خطوة 4

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{x + 1}{x})} = e^{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (\frac{x + 1}{x}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x + 1}{x}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x + 1}{x} = e^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x} = e^{2}$

خطوة 6.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1$

خطوة 6.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 6.3

اضرب كل حد في $\frac{x + 1}{x} = e^{2}$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب كل حد في $\frac{x + 1}{x} = e^{2}$ في $x$ .

$\frac{x + 1}{x} x = e^{2} x$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1}{x} x = e^{2} x$

خطوة 6.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 1 = e^{2} x$

خطوة 6.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح $e^{2} x$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - e^{2} x = 0$

خطوة 6.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x - e^{2} x = - 1$

خطوة 6.4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x - e^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x - e^{2} x = - 1$

خطوة 6.4.3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{2} x = - 1$

خطوة 6.4.3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- e^{2} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{2}) = - 1$

خطوة 6.4.3.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- e^{2})$ .

$x (1 - e^{2}) = - 1$

خطوة 6.4.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x (1^{2} - e^{2}) = - 1$

خطوة 6.4.3.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e)) = - 1$

خطوة 6.4.3.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (1 + e) (1 - e) = - 1$

خطوة 6.4.4

اقسِم كل حد في $x (1 + e) (1 - e) = - 1$ على $1 - e^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.1

اقسِم كل حد في $x (1 + e) (1 - e) = - 1$ على $1 - e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{2}} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 6.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{2}} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 6.4.4.2.1.2

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 6.4.4.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 6.4.4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 6.4.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 6.4.4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 6.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \frac{- 1}{1^{2} - e^{2}}$

خطوة 6.4.4.3.1.2

$x = \frac{- 1}{(1 + e) (1 - e)}$

خطوة 6.4.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{(1 + e) (1 - e)}$