ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3 = 0$

خطوة 2

بسّط $\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) - 3 = 0$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (x^{1} x^{2}) - 3 = 0$

خطوة 2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (x^{1 + 2}) - 3 = 0$

خطوة 2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\ln (x^{3}) - 3 = 0$

خطوة 3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\ln (x^{3}) = 3$

خطوة 4

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{3}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (x^{3}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{3} = e^{3}$ .

$x^{3} = e^{3}$

خطوة 6.2

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$x = e$