ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (3 x) = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cos (3 x) - 1 = 0$

خطوة 2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (3 x) = 1$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$3 x = \arccos (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$3 x = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x = 2 π - 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$3 x = 2 π + 0$

خطوة 7.1.2

أضف $2 π$ و $0$ .

$3 x = 2 π$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $3 x = 2 π$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2 π$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (3 x)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$