ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

خطوة 1

اطرح $\sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 2

استبدِل $\sec^{2} (x)$ بـ $1 + \tan^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 3

اضرب $- \sec^{2} (x)$ في $\csc^{2} (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\tan^{2} (x) + 1 + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 4.1.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 4.1.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

انقُل $- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 4.1.3.2

أخرِج العامل $- \sec^{2} (x)$ من $\sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 4.1.3.3

أخرِج العامل $- \sec^{2} (x)$ من $- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 4.1.3.4

أخرِج العامل $- \sec^{2} (x)$ من $- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x))$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 4.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- \sec^{2} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1) + \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 4.1.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 4.1.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أعِد كتابة $\sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x)$ بالصيغة ${(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ .

$- {(\sec (x) \cot (x))}^{2} + \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 4.1.6.2

أعِد ترتيب $- {(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ و $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) - {(\sec (x) \cot (x))}^{2} = 0$

خطوة 4.1.7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \csc (x)$ و $b = \sec (x) \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \sec (x) \cot (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

خطوة 4.1.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1.1.1

أعِد ترتيب $\sec (x)$ و $\cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x) \sec (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

خطوة 4.1.8.1.1.2

أعِد كتابة $\sec (x) \cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

خطوة 4.1.8.1.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$(\csc (x) + \frac{1}{\sin (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

خطوة 4.1.8.1.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \csc (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

خطوة 4.1.8.2

أضف $\csc (x)$ و $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

خطوة 4.1.8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.3.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.3.1.1

أعِد ترتيب $\sec (x)$ و $\cot (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\cot (x) \sec (x))) = 0$

خطوة 4.1.8.3.1.2

أعِد كتابة $- (\sec (x) \cot (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = 0$

خطوة 4.1.8.3.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$2 \csc (x) (\csc (x) - \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

خطوة 4.1.8.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - \csc (x)) = 0$

خطوة 4.1.8.4

اطرح $\csc (x)$ من $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) \cdot 0 = 0$

خطوة 4.1.9

اضرب $2 \csc (x) \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

اضرب $0$ في $2$ .

$0 \csc (x) = 0$

خطوة 4.1.9.2

اضرب $0$ في $\csc (x)$ .

$0 = 0$

خطوة 5

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا