ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) = 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) - 2 = 0$

خطوة 2

بسّط $\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x + 4) (x - 4)) - 2 = 0$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(x + 4) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) - 2 = 0$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) - 2 = 0$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

خطوة 2.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 4$ و $4 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

خطوة 2.2.2.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

خطوة 2.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\log_{5} (x^{2} - 16) - 2 = 0$

خطوة 3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\log_{5} (x^{2} - 16) = 2$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{5} (x^{2} - 16) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x^{2} - 16$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 16 = 5^{2}$ .

$x^{2} - 16 = 5^{2}$

خطوة 5.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 16 = 25$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 25 + 16$

خطوة 5.3.2

أضف $25$ و $16$ .

$x^{2} = 41$

خطوة 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{41}$

خطوة 5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{41}$

خطوة 5.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{41}$

خطوة 5.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{41}, - \sqrt{41}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{41}, - \sqrt{41}$

الصيغة العشرية:

$x = 6.40312423 \dots, - 6.40312423 \dots$