ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} = - 16$

خطوة 1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $25^{x}$ بالصيغة ${(5^{2})}^{x}$ .

${(5^{2})}^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة ${(5^{2})}^{x}$ بالصيغة ${(5^{x})}^{2}$ .

${(5^{x})}^{2} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

خطوة 4

لنفترض أن $u = 5^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $5^{x}$ .

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

خطوة 5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

خطوة 5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5^{x}$ .

${(5^{x} - 4)}^{2} = 0$

خطوة 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0}$

خطوة 8

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$5^{x} - 4 = \pm 0$

خطوة 8.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$5^{x} - 4 = 0$

خطوة 9

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$5^{x} = 4$

خطوة 10

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{x}) = \ln (4)$

خطوة 11

وسّع $\ln (5^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (5) = \ln (4)$

خطوة 12

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = \ln (4)$ على $\ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = \ln (4)$ على $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

خطوة 12.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$