ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3^{x - 7} = \frac{1}{27}$

خطوة 1

اطرح $\frac{1}{27}$ من كلا المتعادلين.

$3^{x - 7} - \frac{1}{27} = 0$

خطوة 2

بسّط $3^{x - 7} - \frac{1}{27}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $3^{x - 7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{27}{27}$ .

$3^{x - 7} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

خطوة 2.2

اجمع $3^{x - 7}$ و $\frac{27}{27}$ .

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27 - 1}{27} = 0$

خطوة 2.4

اضرب $3^{x - 7} \cdot 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{3^{x - 7} \cdot 3^{3} - 1}{27} = 0$

خطوة 2.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3^{x - 7 + 3} - 1}{27} = 0$

خطوة 2.4.3

أضف $- 7$ و $3$ .

$\frac{3^{x - 4} - 1}{27} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3^{x - 4} - 1 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3^{x - 4} = 1$

خطوة 4.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x - 4}) = \ln (1)$

خطوة 4.3

وسّع $\ln (3^{x - 4})$ بنقل $x - 4$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 4) \ln (3) = \ln (1)$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = \ln (1)$

خطوة 4.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = 0$

خطوة 4.6

أضف $4 \ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (3) = 4 \ln (3)$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ على $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 4.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 4.7.3.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$x = 4$