ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(3 x + 8)}^{2} = 12$

خطوة 1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

${(3 x + 8)}^{2} - 12 = 0$

خطوة 2

بسّط ${(3 x + 8)}^{2} - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(3 x + 8)}^{2}$ بالصيغة $(3 x + 8) (3 x + 8)$ .

$(3 x + 8) (3 x + 8) - 12 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(3 x + 8) (3 x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (3 x + 8) + 8 (3 x + 8) - 12 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x + 8) - 12 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{2} + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

خطوة 2.1.3.1.4

اضرب $8$ في $3$ .

$9 x^{2} + 24 x + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

خطوة 2.1.3.1.5

اضرب $3$ في $8$ .

$9 x^{2} + 24 x + 24 x + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

خطوة 2.1.3.1.6

اضرب $8$ في $8$ .

$9 x^{2} + 24 x + 24 x + 64 - 12 = 0$

خطوة 2.1.3.2

أضف $24 x$ و $24 x$ .

$9 x^{2} + 48 x + 64 - 12 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $12$ من $64$ .

$9 x^{2} + 48 x + 52 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 9$ و $b = 48$ و $c = 52$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 48 \pm \sqrt{48^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 52)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $48$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 36$ في $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.3

اطرح $1872$ من $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $432$ بالصيغة $12^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $144$ من $432$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $48$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 36$ في $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.3

اطرح $1872$ من $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $432$ بالصيغة $12^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $144$ من $432$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - (- 2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (8) - (- 2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (8 - 2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $48$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 36$ في $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.3

اطرح $1872$ من $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $432$ بالصيغة $12^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $144$ من $432$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.5

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - (2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (8) - (2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (8 + 2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 7.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.51196612 \dots, - 3.82136720 \dots$