ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $(\frac{4}{x}) x^{4}$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (\frac{4}{x} x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3} (4 - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

خطوة 3

بسّط $4 \ln (x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{x^{3} (4 - 4 \ln (x^{4}))}{x^{8}} = 0$

خطوة 4

بسّط $- 4 \ln (x^{4})$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{x^{3} (4 - \ln ({(x^{4})}^{4}))}{x^{8}} = 0$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{4 \cdot 4}))}{x^{8}} = 0$

خطوة 5.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}} = 0$

خطوة 6

اختزِل العبارة $\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 - \ln (x^{16})}{x^{5}} = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4 - \ln (x^{16}) = 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- \ln (x^{16}) = - 4$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $- \ln (x^{16}) = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $- \ln (x^{16}) = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- \ln (x^{16})}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\ln (x^{16})}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 8.2.2.2

اقسِم $\ln (x^{16})$ على $1$ .

$\ln (x^{16}) = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$\ln (x^{16}) = 4$

خطوة 8.3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{16})} = e^{4}$

خطوة 8.4

أعِد كتابة $\ln (x^{16}) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{4} = x^{16}$

خطوة 8.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{16} = e^{4}$ .

$x^{16} = e^{4}$

خطوة 8.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{e^{4}}$

خطوة 8.5.3

بسّط $\pm \sqrt[16]{e^{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.1

أعِد كتابة $\sqrt[16]{e^{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$

خطوة 8.5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \sqrt[4]{e}$

خطوة 8.5.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt[4]{e}$

خطوة 8.5.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt[4]{e}$

خطوة 8.5.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.28402541 \dots, - 1.28402541 \dots$