ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25) - 49 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25)$ بالصيغة ${((x + 5) (x - 5))}^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 49 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 7^{2} = 0$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = (x + 5) (x - 5)$ و $b = 7$ .

$((x + 5) (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(x + 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x - 5) + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 5$ و $5 x$ .

$(x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

خطوة 4.2.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$(x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

خطوة 4.3.2

اضرب $5$ في $- 5$ .

$(x^{2} - 25 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

خطوة 4.4

أضف $- 25$ و $7$ .

$(x^{2} - 18) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

خطوة 4.5

وسّع $(x + 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 18) (x (x - 5) + 5 (x - 5) - 7) = 0$

خطوة 4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - 7) = 0$

خطوة 4.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

خطوة 4.6

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 5$ و $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

خطوة 4.6.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

خطوة 4.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

خطوة 4.7.2

اضرب $5$ في $- 5$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 25 - 7) = 0$

خطوة 4.8

اطرح $7$ من $- 25$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

$x^{2} - 32 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{2} - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 18 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 18$

خطوة 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

خطوة 6.2.3

بسّط $\pm \sqrt{18}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

خطوة 6.2.3.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

خطوة 6.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

خطوة 6.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 \sqrt{2}$

خطوة 6.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 \sqrt{2}$

خطوة 6.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 32$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{2} - 32$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 32 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 32 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $32$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 32$

خطوة 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{32}$

خطوة 7.2.3

بسّط $\pm \sqrt{32}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

خطوة 7.2.3.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

خطوة 7.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

خطوة 7.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4 \sqrt{2}$

خطوة 7.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4 \sqrt{2}$

خطوة 7.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$ صحيحة.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.24264068 \dots, - 4.24264068 \dots, 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$