ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 + 6 \sin (x) = 4 \cos^{2} (x)$

خطوة 1

اطرح $4 \cos^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $2$ من $6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 (3) + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $6 \sin (x)$ .

$2 (3) + 2 (3 \sin (x)) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$2 (3) + 2 (3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x)) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (3 \sin (x))$ .

$2 (3 + 3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x)) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 + 3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))$ .

$2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x)) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x))}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 4

استبدِل $\cos (x)$ بعبارة مكافئة في بسط الكسر.

$2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x)) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 5

احذِف الأقواس.

$2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x)) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 \cdot 3 + 2 (3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $3$ .

$(6 + 2 (3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 7.2

اضرب $3$ في $2$ .

$(6 + 6 \sin (x) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 7.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$(6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $6$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + 6 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 10.2

اضرب $6 \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $\frac{1}{\cos (x)}$ و $6$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 10.2.2

اجمع $\frac{6}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 10.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 10.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

افصِل الكسور.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 11.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{6}{1} \cdot \sec (x) + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 11.3

اقسِم $6$ على $1$ .

$6 \sec (x) + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 11.4

افصِل الكسور.

$6 \sec (x) + \frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 11.5

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$6 \sec (x) + \frac{6}{1} \cdot \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 11.6

اقسِم $6$ على $1$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 12

افصِل الكسور.

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 13

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 14

اقسِم $0$ على $1$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0 \sec (x)$

خطوة 15

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0$

خطوة 16

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$6 \frac{1}{\cos (x)} + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0$

خطوة 16.1.2

اجمع $6$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0$

خطوة 16.1.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{6}{\cos (x)} + 6 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = 0$

خطوة 16.1.4

اجمع $6$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = 0$

خطوة 17

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

خطوة 18

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \frac{6}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

خطوة 19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) \frac{6}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

خطوة 19.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

خطوة 19.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

خطوة 19.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 + 6 \sin (x) + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

خطوة 19.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \cdot 0$

خطوة 20

اضرب $- 4 \cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

خطوة 20.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \cdot 0$

خطوة 20.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 + 6 \sin (x) - 4 {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \cdot 0$

خطوة 20.4

أضف $1$ و $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = \cos (x) \cdot 0$

خطوة 21

اضرب $\cos (x)$ في $0$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 22

استبدِل $- 4 \cos^{2} (x)$ بـ $- 4 (1 - \sin^{2} (x))$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 23

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cdot 1 - 4 (- \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 23.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 - 4 (- \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 23.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 24

اطرح $4$ من $6$ .

$6 \sin (x) + 2 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 25

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$4 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x) + 2 = 0$

خطوة 26

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

$4 {(u)}^{2} + 6 (u) + 2 = 0$

خطوة 27

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.1

أخرِج العامل $2$ من $4 u^{2} + 6 u + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 u^{2}$ .

$2 (2 u^{2}) + 6 u + 2 = 0$

خطوة 27.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6 u$ .

$2 (2 u^{2}) + 2 (3 u) + 2 = 0$

خطوة 27.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (2 u^{2}) + 2 (3 u) + 2 (1) = 0$

خطوة 27.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 u^{2}) + 2 (3 u)$ .

$2 (2 u^{2} + 3 u) + 2 (1) = 0$

خطوة 27.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 u^{2} + 3 u) + 2 (1)$ .

$2 (2 u^{2} + 3 u + 1) = 0$

خطوة 27.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u$ .

$2 (2 u^{2} + 3 u + 1) = 0$

خطوة 27.2.1.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $1$ زائد $2$

$2 (2 u^{2} + (1 + 2) u + 1) = 0$

خطوة 27.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 u^{2} + 1 u + 2 u + 1) = 0$

خطوة 27.2.1.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$2 (2 u^{2} + u + 2 u + 1) = 0$

خطوة 27.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 (2 u^{2} + u + 2 u + 1) = 0$

خطوة 27.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (u (2 u + 1) + 1 (2 u + 1)) = 0$

خطوة 27.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 1$ .

$2 ((2 u + 1) (u + 1)) = 0$

خطوة 27.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (2 u + 1) (u + 1) = 0$

خطوة 28

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 u + 1 = 0$

$u + 1 = 0$

خطوة 29

عيّن قيمة العبارة $2 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1

عيّن قيمة $2 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 u + 1 = 0$

خطوة 29.2

أوجِد قيمة $u$ في $2 u + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 u = - 1$

خطوة 29.2.2

اقسِم كل حد في $2 u = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 u = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 29.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 29.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 1}{2}$

خطوة 29.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1}{2}$

خطوة 30

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 30.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 30.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 31

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (2 u + 1) (u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = - \frac{1}{2}, - 1$

خطوة 32

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = - \frac{1}{2}, - 1$

خطوة 33

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

$\sin (x) = - 1$

خطوة 34

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

خطوة 34.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

خطوة 34.3

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

خطوة 34.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.4.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

خطوة 34.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{7 π}{6}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 34.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 34.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 34.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 34.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 34.6

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.6.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

خطوة 34.6.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 34.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.6.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 34.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 34.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.6.4.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

خطوة 34.6.4.2

اطرح $π$ من $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

خطوة 34.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{11 π}{6}$

خطوة 34.7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 35

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- 1)$

خطوة 35.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

خطوة 35.3

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 35.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.4.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 35.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 35.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 35.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 35.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 35.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 35.6

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{2}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

خطوة 35.6.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 35.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 35.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 35.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

خطوة 35.6.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

خطوة 35.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 35.7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 36

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 37

ادمج $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ و $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ في $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ .

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$