ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 y^{2} - y - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 1

لكتابة $2 y^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- y + 2 y^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2

اجمع $2 y^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$- y + \frac{2 y^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- y + \frac{2 y^{2} \cdot 2 - 1}{2} = 0$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- y + \frac{4 y^{2} - 1}{2} = 0$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $4 y^{2}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2}$ .

$- y + \frac{{(2 y)}^{2} - 1}{2} = 0$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- y + \frac{{(2 y)}^{2} - 1^{2}}{2} = 0$

خطوة 4.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 y$ و $b = 1$ .

$- y + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

خطوة 5

لكتابة $- y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- y \cdot \frac{2}{2} + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

خطوة 6

اجمع $- y$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- y \cdot 2}{2} + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- y \cdot 2 + (2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 y + (2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

خطوة 8.2

وسّع $(2 y + 1) (2 y - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y - 1) + 1 (2 y - 1)}{2} = 0$

خطوة 8.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y - 1)}{2} = 0$

خطوة 8.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

خطوة 8.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 y \cdot - 1$ و $1 (2 y)$ .

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) - 1 \cdot (2 y) + 1 \cdot (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

خطوة 8.3.2

أضف $- 1 \cdot 2 y$ و $1 \cdot 2 y$ .

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 0 + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

خطوة 8.3.3

أضف $2 y (2 y)$ و $0$ .

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

خطوة 8.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

خطوة 8.4.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

خطوة 8.4.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

خطوة 8.4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 2 y + 4 y^{2} + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

خطوة 8.4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 2 y + 4 y^{2} - 1}{2} = 0$

خطوة 8.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 y^{2} - 2 y - 1}{2} = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4 y^{2} - 2 y - 1 = 0$

خطوة 10

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 10.2

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 2$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.3.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.3.1.3

أضف $4$ و $16$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.3.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 10.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

خطوة 10.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.4.1.3

أضف $4$ و $16$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.4.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 10.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

خطوة 10.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

خطوة 10.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.5.1.3

أضف $4$ و $16$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.5.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 10.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

خطوة 10.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

خطوة 10.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

الصيغة العشرية:

$y = 0.80901699 \dots, - 0.30901699 \dots$