ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + 9 x^{2} + 14 x - 24 = (x + 6)$

خطوة 1

اطرح $(x + 6)$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} + 9 x^{2} + 14 x - 24 - (x + 6) = 0$

خطوة 2

بسّط $x^{3} + 9 x^{2} + 14 x - 24 - (x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} + 9 x^{2} + 14 x - 24 - x - 1 \cdot 6 = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 14 x - 24 - x - 6 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $x$ من $14 x$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 13 x - 24 - 6 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $6$ من $- 24$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 13 x - 30 = 0$

خطوة 3

حلّل $x^{3} + 9 x^{2} + 13 x - 30$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

خطوة 3.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

خطوة 3.3

عوّض بـ $- 6$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 6$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بـ $- 6$ في متعدد الحدود.

${(- 6)}^{3} + 9 {(- 6)}^{2} + 13 \cdot - 6 - 30$

خطوة 3.3.2

ارفع $- 6$ إلى القوة $3$ .

$- 216 + 9 {(- 6)}^{2} + 13 \cdot - 6 - 30$

خطوة 3.3.3

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$- 216 + 9 \cdot 36 + 13 \cdot - 6 - 30$

خطوة 3.3.4

اضرب $9$ في $36$ .

$- 216 + 324 + 13 \cdot - 6 - 30$

خطوة 3.3.5

أضف $- 216$ و $324$ .

$108 + 13 \cdot - 6 - 30$

خطوة 3.3.6

اضرب $13$ في $- 6$ .

$108 - 78 - 30$

خطوة 3.3.7

اطرح $78$ من $108$ .

$30 - 30$

خطوة 3.3.8

اطرح $30$ من $30$ .

$0$

خطوة 3.4

بما أن $- 6$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 6$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 13 x - 30}{x + 6}$

خطوة 3.5

اقسِم $x^{3} + 9 x^{2} + 13 x - 30$ على $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$6$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$13 x$

$30$

خطوة 3.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$

خطوة 3.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$
			+	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$

خطوة 3.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 6 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

خطوة 3.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

خطوة 3.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$

خطوة 3.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$

خطوة 3.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$

خطوة 3.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{2} + 18 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$18 x$

خطوة 3.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$18 x$
							-	$5 x$

خطوة 3.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$18 x$
							-	$5 x$	-	$30$

خطوة 3.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$5$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$18 x$
							-	$5 x$	-	$30$

خطوة 3.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$5$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$18 x$
							-	$5 x$	-	$30$
							-	$5 x$	-	$30$

خطوة 3.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x - 30$

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$5$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$18 x$
							-	$5 x$	-	$30$
							+	$5 x$	+	$30$

خطوة 3.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$5$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$13 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$18 x$
							-	$5 x$	-	$30$
							+	$5 x$	+	$30$
										$0$

خطوة 3.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 3 x - 5$

خطوة 3.6

اكتب $x^{3} + 9 x^{2} + 13 x - 30$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 6) (x^{2} + 3 x - 5) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 6 = 0$

$x^{2} + 3 x - 5 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 3 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 3 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 3 x - 5 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.3

أضف $9$ و $20$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

خطوة 6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.3

أضف $9$ و $20$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

خطوة 6.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{29}}{2}$

خطوة 6.2.4.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{29}}{2}$

خطوة 6.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{29}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{29})}{2}$

خطوة 6.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{29})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{29})}{2}$

خطوة 6.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

خطوة 6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.3

أضف $9$ و $20$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

خطوة 6.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{29}}{2}$

خطوة 6.2.5.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{29}}{2}$

خطوة 6.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{29}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{29})}{2}$

خطوة 6.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (\sqrt{29})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{29})}{2}$

خطوة 6.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

خطوة 6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 6) (x^{2} + 3 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 6, - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 6, - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 6, 1.19258240 \dots, - 4.19258240 \dots$