ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) = 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

خطوة 2

بسّط $2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \log_{2} (x - 8)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

خطوة 2.1.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + 1 - 3 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) - 2 = 0$

خطوة 3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{2} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$ .

${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$

خطوة 5.2

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| x - 8 | = | 2 |$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 8 = \pm | 2 |$

خطوة 5.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$x - 8 = \pm 2$

خطوة 5.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 8 = 2$

خطوة 5.3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 + 8$

خطوة 5.3.3.2.2

أضف $2$ و $8$ .

$x = 10$

خطوة 5.3.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 8 = - 2$

خطوة 5.3.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 2 + 8$

خطوة 5.3.3.4.2

أضف $- 2$ و $8$ .

$x = 6$

خطوة 5.3.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 10, 6$