ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{\frac{9}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $y^{\frac{5}{2}}$ من $y^{\frac{9}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y^{\frac{5}{2}}$ من $y^{\frac{9}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y^{\frac{5}{2}}$ من $- 10 y^{\frac{7}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}}) + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $y^{\frac{5}{2}}$ من $21 y^{\frac{5}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $y^{\frac{5}{2}}$ من $y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}})$ .

$y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $y^{\frac{5}{2}}$ من $y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21$ .

$y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}} + 21) = 0$

خطوة 2

حلّل $y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}} + 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $21$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 7, - 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$y^{\frac{5}{2}} ((y^{\frac{2}{2}} - 7) (y^{\frac{2}{2}} - 3)) = 0$

خطوة 3

اقسِم $2$ على $2$ .

$y^{\frac{5}{2}} ((y - 7) (y^{\frac{2}{2}} - 3)) = 0$

خطوة 4

اقسِم $2$ على $2$ .

$y^{\frac{5}{2}} ((y - 7) (y - 3)) = 0$

خطوة 5

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y^{\frac{5}{2}} (y - 7) (y - 3) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y^{\frac{5}{2}} = 0$

$y - 7 = 0$

$y - 3 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $y^{\frac{5}{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $y^{\frac{5}{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{\frac{5}{2}} = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{\frac{5}{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{2}{5}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.2.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

بسّط ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.2.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.2.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.2.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.2.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.2.2.1.1.2

بسّط.

$y = 0^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

بسّط $0^{\frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{5}$ .

$y = {(0^{5})}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.2.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{5 (\frac{2}{5})}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 0^{5 (\frac{2}{5})}$

خطوة 7.2.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 0^{2}$

خطوة 7.2.2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $y - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $y - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 7 = 0$

خطوة 8.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 7$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 3 = 0$

خطوة 9.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y^{\frac{5}{2}} (y - 7) (y - 3) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 7, 3$