ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{6} - 6 x^{3} - 7 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 6 x^{3} - 7 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{3}$ .

$u^{2} - 6 u - 7 = 0$

خطوة 3

حلّل $u^{2} - 6 u - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 7, 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 7) (u + 1) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$(x^{3} - 7) (x^{3} + 1) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$(x^{3} - 7) (x^{3} + 1^{3}) = 0$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x^{3} - 7) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(x^{3} - 7) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})) = 0$

خطوة 7.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x^{3} - 7) ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) = 0$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{3} - 7) (x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} - x + 1 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x^{3} - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x^{3} - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} - 7 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 7$

خطوة 9.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{7}$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 10.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x^{2} - x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - x + 1 = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 11.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 11.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.4.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 11.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 11.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.5.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 11.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 11.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{3} - 7) (x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt[3]{7}, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$