ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{6} - 16^{4} = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 16^{4} = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $16^{4}$ بالصيغة ${(16^{2})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(16^{2})}^{2} = 0$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{3}$ و $b = 16^{2}$ .

$(x^{3} + 16^{2}) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

خطوة 4.2

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 1 \cdot 256) = 0$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $256$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} + 256 = 0$

$x^{3} - 256 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{3} + 256$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{3} + 256$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} + 256 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} + 256 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $256$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} = - 256$

خطوة 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 256}$

خطوة 6.2.3

بسّط $\sqrt[3]{- 256}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة $- 256$ بالصيغة ${(- 4)}^{3} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 64$ من $- 256$ .

$x = \sqrt[3]{- 64 (4)}$

خطوة 6.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة ${(- 4)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3} \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{3} - 256$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{3} - 256$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} - 256 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} - 256 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $256$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 256$

خطوة 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{256}$

خطوة 7.2.3

بسّط $\sqrt[3]{256}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $4^{3} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

أخرِج العامل $64$ من $256$ .

$x = \sqrt[3]{64 (4)}$

خطوة 7.2.3.1.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}$

خطوة 7.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = 4 \sqrt[3]{4}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$ صحيحة.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

الصيغة العشرية:

$x = - 6.34960420 \dots, 6.34960420 \dots$