ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x - x^{2} + 8$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 x - x^{2} + 8$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x - x^{2} + 8 = 0$ .

$2 x - x^{2} + 8 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$2 u - u^{2} + 8 = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- u^{2} + 2 u + 8 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 u$ .

$- u^{2} + 2 (u) + 8 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 2$ زائد $4$

$- u^{2} + (- 2 + 4) u + 8 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- u^{2} - 2 u + 4 u + 8 = 0$

خطوة 1.2.2.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- u^{2} - 2 u) + 4 u + 8 = 0$

خطوة 1.2.2.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (- u - 2) - 4 (- u - 2) = 0$

خطوة 1.2.2.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u - 2$ .

$(- u - 2) (u - 4) = 0$

خطوة 1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(- x - 2) (x - 4) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- x - 2 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $- x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $- x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 2$

خطوة 1.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x = 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.3.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$x = - 2$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- x - 2) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 4$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2, 0), (4, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 (0) - {(0)}^{2} + 8$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 (0) - 0^{2} + 8$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2 (0) - {(0)}^{2} + 8$

خطوة 2.2.3

بسّط $2 (0) - {(0)}^{2} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} + 8$

خطوة 2.2.3.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 0 + 8$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 8$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $8$ .

$y = 8$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 8)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2, 0), (4, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 8)$

خطوة 4