ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$- 3 x^{2} + x + 12 = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.2.2

عوّض بقيم $a = - 3$ و $b = 1$ و $c = 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 12)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.2.2

اضرب $12$ في $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.3

أضف $1$ و $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.2.3.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

خطوة 1.2.2.3.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

خطوة 1.2.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.2.4.1.2.2

اضرب $12$ في $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.2.4.1.3

أضف $1$ و $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.2.4.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

خطوة 1.2.2.4.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

خطوة 1.2.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}$

خطوة 1.2.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.2.2

اضرب $12$ في $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.3

أضف $1$ و $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.2.5.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

خطوة 1.2.2.5.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

خطوة 1.2.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

خطوة 1.2.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}, \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

خطوة 2.2.5

بسّط $\frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{- 3 \cdot 0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

خطوة 2.2.5.1.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

خطوة 2.2.5.1.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{0 + 12}{0^{2} - 4}$

خطوة 2.2.5.1.4

أضف $0$ و $12$ .

$y = \frac{12}{0^{2} - 4}$

خطوة 2.2.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{12}{0 - 4}$

خطوة 2.2.5.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$y = \frac{12}{- 4}$

خطوة 2.2.5.3

اقسِم $12$ على $- 4$ .

$y = - 3$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

خطوة 4