ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x + 24 y + 16 = 0$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 16 x + 24 (0) + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

خطوة 1.2.1.1.3

اضرب $24$ في $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 0 + 16 = 0$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} + 0 - 16 x + 0 + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$4 x^{2} - 16 x + 0 + 16 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $4 x^{2} - 16 x$ و $0$ .

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 16 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 16 x + 16 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 4 x) + 16 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 4 x)$ .

$4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4$ .

$4 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 1.2.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$4 {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $4 {(x - 2)}^{2} = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 {(x - 2)}^{2} = 0$ على $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم ${(x - 2)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.5

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 \cdot 0 + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$0 + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 16$ في $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 0 + 24 y + 16 = 0$

خطوة 2.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 4 y^{2} + 0 + 24 y + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $0$ و $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 0 + 24 y + 16 = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $4 y^{2}$ و $0$ .

$4 y^{2} + 24 y + 16 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} + 24 y + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) + 24 y + 16 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $24 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 16 = 0$

خطوة 2.2.2.3

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$4 y^{2} + 4 (6 y) + 4 \cdot 4 = 0$

خطوة 2.2.2.4

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} + 4 (6 y)$ .

$4 (y^{2} + 6 y) + 4 \cdot 4 = 0$

خطوة 2.2.2.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{2} + 6 y) + 4 \cdot 4$ .

$4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (y^{2} + 6 y + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (y^{2} + 6 y + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

اقسِم $y^{2} + 6 y + 4$ على $1$ .

$y^{2} + 6 y + 4 = \frac{0}{4}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$y^{2} + 6 y + 4 = 0$

خطوة 2.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.3

اطرح $16$ من $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.2.6.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

خطوة 2.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.3

اطرح $16$ من $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.2.7.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

خطوة 2.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - 3 + \sqrt{5}$

خطوة 2.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.3

اطرح $16$ من $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.2.8.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

خطوة 2.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - 3 - \sqrt{5}$

خطوة 2.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3 + \sqrt{5}), (0, - 3 - \sqrt{5})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3 + \sqrt{5}), (0, - 3 - \sqrt{5})$

خطوة 4