ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 16 y = 0$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 (0) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 + 16 (0) = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$4 x^{2} + 0 + 16 (0) = 0$

خطوة 1.2.1.1.3

اضرب $16$ في $0$ .

$4 x^{2} + 0 + 0 = 0$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$4 x^{2} + 0 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$4 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.4

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.4.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 y = 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لنفترض أن $u = 4$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $4$ .

$u y^{2} + 16 y = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $y$ من $u y^{2} + 16 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $u y^{2}$ .

$y (u y) + 16 y = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

أخرِج العامل $y$ من $16 y$ .

$y (u y) + y \cdot 16 = 0$

خطوة 2.2.1.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y (u y) + y \cdot 16$ .

$y (u y + 16) = 0$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4$ .

$y (4 y + 16) = 0$

خطوة 2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$4 y + 16 = 0$

خطوة 2.2.3

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة العبارة $4 y + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

عيّن قيمة $4 y + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 y + 16 = 0$

خطوة 2.2.4.2

أوجِد قيمة $y$ في $4 y + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$4 y = - 16$

خطوة 2.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $4 y = - 16$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = - 16$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4}$

خطوة 2.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4}$

خطوة 2.2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 16}{4}$

خطوة 2.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.2.3.1

اقسِم $- 16$ على $4$ .

$y = - 4$

خطوة 2.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y (4 y + 16) = 0$ صحيحة.

$y = 0, - 4$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0), (0, - 4)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0), (0, - 4)$

خطوة 4