ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{2} - 12 x + 3 y^{2} - 30 y = 12$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$3 x^{2} - 12 x + 3 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0 = 12$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $3 x^{2} - 12 x + 3 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 0 - 30 \cdot 0 = 12$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0 - 30 \cdot 0 = 12$

خطوة 1.2.1.1.3

اضرب $- 30$ في $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0 + 0 = 12$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x^{2} - 12 x + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $3 x^{2} - 12 x$ و $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0 = 12$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $3 x^{2} - 12 x$ و $0$ .

$3 x^{2} - 12 x = 12$

خطوة 1.2.2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 12 x - 12 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 12 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 12 x - 12 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) - 12 = 0$

خطوة 1.2.3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot - 4 = 0$

خطوة 1.2.3.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ .

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 4 = 0$

خطوة 1.2.3.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 4$ .

$3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$

خطوة 1.2.4

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x^{2} - 4 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 4 x - 4$ على $1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x^{2} - 4 x - 4 = 0$

خطوة 1.2.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $16$ و $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.3

أضف $16$ و $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.8.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 2 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.1.3

أضف $16$ و $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.9.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.9.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 2 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + 2 \sqrt{2}, 2 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2 + 2 \sqrt{2}, 0), (2 - 2 \sqrt{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 \cdot 0 - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$0 - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 12$ في $0$ .

$0 + 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

خطوة 2.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 0 + 3 y^{2} - 30 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $0$ و $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 30 y = 12$

خطوة 2.2.2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} - 30 y - 12 = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2} - 30 y - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 30 y - 12 = 0$

خطوة 2.2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 30 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 10 y) - 12 = 0$

خطوة 2.2.3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$3 y^{2} + 3 (- 10 y) + 3 \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.2.3.4

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2} + 3 (- 10 y)$ .

$3 (y^{2} - 10 y) + 3 \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.2.3.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (y^{2} - 10 y) + 3 \cdot - 4$ .

$3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$

خطوة 2.2.4

اقسِم كل حد في $3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اقسِم كل حد في $3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (y^{2} - 10 y - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (y^{2} - 10 y - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.4.2.1.2

اقسِم $y^{2} - 10 y - 4$ على $1$ .

$y^{2} - 10 y - 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$y^{2} - 10 y - 4 = 0$

خطوة 2.2.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 10$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.3

أضف $100$ و $16$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.4

أعِد كتابة $116$ بالصيغة $2^{2} \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $116$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

خطوة 2.2.7.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

خطوة 2.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.3

أضف $100$ و $16$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.4

أعِد كتابة $116$ بالصيغة $2^{2} \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $116$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

خطوة 2.2.8.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

خطوة 2.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 5 + \sqrt{29}$

خطوة 2.2.9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.9.1.3

أضف $100$ و $16$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.9.1.4

أعِد كتابة $116$ بالصيغة $2^{2} \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $116$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.9.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

خطوة 2.2.9.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

خطوة 2.2.9.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 5 - \sqrt{29}$

خطوة 2.2.10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 5 + \sqrt{29}, 5 - \sqrt{29}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 5 + \sqrt{29}), (0, 5 - \sqrt{29})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2 + 2 \sqrt{2}, 0), (2 - 2 \sqrt{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 5 + \sqrt{29}), (0, 5 - \sqrt{29})$

خطوة 4